Теоретический материал по теме блога.

     Прежде чем приступить к решению квадратных уравнений, давайте вспомним, что же называется квадратным уравнением и какой оно принимает вид.

     Если переменная, входящая в уравнение, возведенá во вторую степень (в квадрат), то такое уравнение называют уравнением второй степени или квадратным уравнением.

На рисунке представлена основная информация о квадратных уравнениях и методах их решения.

     Например, следующие уравнения являются квадратными:

Решим первое из этих уравнений, а именно x2 − 4 = 0.

Все тождественные преобразования, которые мы применяли при решении обычных линейных уравнений, можно применять и при решении квадратных.

Итак,  в уравнении x2 − 4 = 0 перенесем член −4 из левой части в правую часть, изменив знак:

Получили уравнение x2 = 4. Ранее мы говорили, что уравнение считается решённым, если в одной части переменная записана в первой степени и её коэффициент равен единице, а другая часть равна какому-нибудь числу. То есть чтобы решить уравнение, его следует привести к виду x = a, где a — корень уравнения.

У нас переменная x всё ещё во второй степени, поэтому решение необходимо продолжить.

Чтобы решить уравнение x2 = 4, нужно ответить на вопрос при каком значении x левая часть станет равна 4. Очевидно, что при значениях 2 и −2. Чтобы вывести эти значения воспользуемся определением квадратного корня.

Число b называется квадратным корнем из числа a, если b2 = a и обозначается как 

У нас сейчас похожая ситуация. Ведь, что такое x2 = 4? Переменная x в данном случае это квадратный корень из числа 4, поскольку вторая степень x прирáвнена к 4.

Тогда можно записать, что . Вычисление правой части позвóлит узнать чему равно x. Квадратный корень имеет два значения: положительное и отрицательное. Тогда получаем x = 2 и x = −2.

Обычно записывают так: перед квадратным корнем ставят знак «плюс-минус», затем находят арифметическое значение квадратного корня. В нашем случае на этапе когда записано выражение , перед  следует поставить знак ±

Затем найти арифметическое значение квадратного корня 

Выражение x = ± 2 означает, что x = 2 и x = −2. То есть корнями уравнения x2 − 4 = 0 являются числа 2 и −2. Запишем полностью решение данного уравнения:

Выполним проверку. Подставим корни 2 и −2 в исходное уравнение и выполним соответствующие вычисления. Если при значениях 2 и −2 левая часть равна нулю, то это будет означать, что уравнение решено верно:

В обоих случаях левая часть равна нулю. Значит уравнение решено верно.

Также для ознакомления/повторения данной темы предлагаю Вашему вниманию обучающие видеоролики.

Видео: решение квадратных уравнений.

Видео: способы решения квадратных уравнений.

Желаю успехов в обучении! Все возникшие вопросы по данной теме Вы можете задать в комментариях!